Maaari bang maging isang nullhomotopic ng isang makinis, nahuhulog na loop sa R ​​^ 2 sa pamamagitan ng pag-aalis ng isang punto?

Can Smooth Immersed Loop R 2 Become Not Nullhomotopic Removing Point

Solusyon:

Maaari kang bumuo ng isang paglulubog$ gamma $na nananatiling null-homotopic pagkatapos alisin ang anumang punto$ p $hindi namamalagi sa imahe nito. Sapat na itong pabayaan$ gamma $maglakbay kasama ang isang graph sa isang paraan na ito ay tumatakbo kasama ang bawat gilid ng parehong bilang ng mga beses sa bawat direksyon. Bilang isang halimbawa, maaari kang kumuha ng isang track ng tren na may isang gitnang 4-valent switch at dalawang mga arko: mukhang isang '8' ngunit ang 4-valent vertex ay na-flat, upang ang bawat isa sa dalawang mga bilog ay may cusp:

_{(pinagmulan: unipi.it)}

Maaari mong hayaan ang isang tren na maglakbay kasama ang track ng tren na ito upang tumakbo ito sa bawat isa sa dalawang mga arko nang dalawang beses sa kabaligtaran.

Para sa ibang paraan ng pagtingin sa parehong isyu tingnan ang http://en.wikipedia.org/wiki/Pochhammer_contour. Ang tabas ay na-set up upang magkaroon ng paikot-ikot na numero 0 sa paligid ng anumang punto.